Question

7．已知：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$，…，则
$（\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+…+$$\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}）$$（\sqrt{2016}+1）$=2015．

Answer 1

分析 根据平方差公式，可分母有理化，根据平方差公式，可得答案．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2015}$）（$\sqrt{2016}$+1）=（$\sqrt{2016}$+1）（$\sqrt{2016}$-1）=2016-1=2015，
故答案为：2015．

点评 本题考查了分母有理化，利用平方差公式得出互为相反数的项是解题关键．