Question

4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是4966．

Answer 1

分析 根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=$\frac{m（m-1）}{2}$+n；由此方法解决问题即可．

解答 解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数5、（4，3）表示整数9可得，
（3，2）=$\frac{3×（3-1）}{2}$+2=5
（4，3）=$\frac{4×（4-1）}{2}$+3=9；
…，
由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=$\frac{m（m-1）}{2}$+n，
∴（100，16）=$\frac{100×（100-1）}{2}$+16=4966．
故答案为：4966．

点评 此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题．