Question

5．按要求完成下列各题：
（1）已知实数a、b满足（a+b）²=1，（a-b）²=9，求a²+b²-ab的值；
（2）已知（2015-a）（2016-a）=2047，试求（a-2015）²+（2016-a）²的值．

Answer 1

分析 （1）先由已知条件展开完全平方式求出ab的值，再将a²+b²+ab转化为完全平方式（a+b）²和ab的形式，即可求值；
（2）根据完全平方公式得出a²+b²=（a+b）²-2ab，整体代入计算即可．

解答 解：（1）∵（a+b）²=1，（a-b）²=9，
∴a²+b²+2ab=1，a²+b²-2ab=9．
∴4ab=-8，ab=-2，
∴a²+b²-ab=（a-b）²+ab=9+（-2）=7．
（2）（a-2015）²+（2016-a）²
=（a-2015+2016-a）²+2（2015-a）（2016-a）
=1+2×2047
=4095．

点评 本题考查了完全平方公式；熟练掌握完全平方公式，并能灵活运用是解决问题的关键．