Question

5．如图，一次函数与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象在第一象限交于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，且$\frac{CB}{BA}$=$\frac{1}{2}$．点E在线段OA上一点，OE=3EA，若△AEB的面积为S，则S与k之间的关系满足（　　）

• A． k=$\frac{7}{2}$S
• B． k=3S
• C． k=$\frac{8}{3}$S
• D． k=$\frac{5}{2}$S

Answer 1

分析 作AM⊥OC于M，BN⊥OC于N，根据反比例函数系数k的几何意义得到S_△AOM=S_△BON，于是得到S_△AOB=S_梯形AMNB，设B（m，$\frac{k}{m}$），根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{BC}{AC}=\frac{BN}{AM}$=$\frac{1}{3}$，求得A（$\frac{m}{3}$，$\frac{3k}{m}$），根据OE=3EA，△AEB的面积为S，得到S_△AOB=4S=$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{m}$+$\frac{3k}{m}$）×（m-$\frac{m}{3}$），于是得到结论．

解答 解：作AM⊥OC于M，BN⊥OC于N，
∵S_△AOM=S_△BON，
∴S_△AOB=S_梯形AMNB，
设B（m，$\frac{k}{m}$），
∵AM∥BN，∴$\frac{BC}{AC}=\frac{BN}{AM}$=$\frac{1}{3}$，
∴A（$\frac{m}{3}$，$\frac{3k}{m}$），
∵OE=3EA，△AEB的面积为S，∴S_△AOB=4S=$\frac{1}{2}$（$\frac{k}{m}$+$\frac{3k}{m}$）×（m-$\frac{m}{3}$），
∴4S=$\frac{4k}{3}$，
∴k=3S，
故选B．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义得出S_△AOB=S_梯形AMNB是解题的关键．