Question

10．已知x为整数且满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-2＞7}\\{6-2x＞-4}\end{array}\right.$，求$\frac{2x}{{x}^{2}-4}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$-x）的值．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，求出不等式的解集，选取合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-x（x-2）}{x-2}$
=$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+2x}{x-2}$
=$\frac{2x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x-2}{2x}$
=$\frac{1}{x+2}$．
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x-2＞7①\\ 6-2x＞-4②\end{array}\right.$得，3＜x＜5，
∴当x=4时，原式=$\frac{1}{4+2}$=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时注意x的取值保证分式有意义．