Question

20．如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为3个．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$；直线AB的解析式为y=-x+7；然后分别把x=2、3、4、5代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标．

解答 解：把A（1，6）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=1×6=6，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$；
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A（1，6），B（6，1）代入得，ax+b=6，a+b=1，解得a=-1，b=7，
∴直线AB的解析式为y=-x+7；
当x=2，y=$\frac{6}{x}$=3；y=-x+7=5；
当x=3，y=$\frac{6}{x}$=2；y=-x+7=4；
当x=4，y=$\frac{6}{x}$=$\frac{3}{2}$；y=-x+7=3；
当x=5，y=$\frac{6}{x}$=$\frac{6}{5}$；y=-x+7=2，
∴图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4），（3，3），（4，2），
故答案为3．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式．也考查了横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方法．