Question

12．把下面的说理过程补充完整：
如图，已知：∠AED=∠C，∠3=∠B．试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由．（注：理由中的符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”）
解：∠1+∠2=180°．理由如下：
∵∠AED=∠C（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠B（已知）
∴∠3=∠ADE．（等量代换）
∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠2+∠ADF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=∠ADF．（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°．（等量代换）

Answer 1

分析 根据利用平行线的性质证明两角互补的步骤，把解题过程补充完整即可．

解答 解：∠1+∠2=180°．理由如下：
∵∠AED=∠C（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠B（已知）
∴∠3=∠ADE．（等量代换）
∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠2+∠ADF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=∠ADF．（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°．（等量代换）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠ADF；等量代换．

点评 本题考查了平行线的判定及性质以及对顶角的定义，解题的关键是根据平行线的性质找出同旁内角互补．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．