题目内容
2．已知二次函数y=x2+mx+m-5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；
（2）若该二次函数的图象过点（0，-3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？
分析 （1）框将函数问题转化为方程问题，然后证明△＞0即可；
（2）将点（0，-3）代入可求得m的值，从而得到抛物线的接下来，然后再求得抛物线与x轴的交点坐标，然后可确定出平移的方向和距离．
解答 解：（1）令y=0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m-5=0，则△=b2-4ac=m2-4（m-5）=m2-4m+20=（m-2）2+16．
∵不论m为何值，（m-2）2≥0，
∴（m-2）2+16＞0．
∴不论m为何值，一元二次方程x2+mx+m-5=0一定有两个不相等的实数根，
∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．
（2）∵函数图象过点（0，-3），
∴m-5=-3，m=2，
∴二次函数表达式为y=x2+2x-3，
∵令y=0得：x2+2x-3=0解得：x1=1，x2=-3．
∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（-3，0）．
∴将函数图象沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．
点评 本题主要考查的是二次与x轴的交点问题，求得抛物线与x轴的两交点的坐标是解答问题（2）的关键．
练习册系列答案
相关题目
10．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）| A． | abc＜0 | B． | -3a+c＜0 | C． | b2-4ac≥0 | D． | 5a+2b+c＞0 |
17．
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（ ）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（ ）| A． | 8 | B． | 5$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{15}{2}$$\sqrt{2}$ | D． | 10 |
如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：过点（3，0）；小彬答：过点（4，3）；小明答：a=1；小颖答：抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的回答中，正确的有（ ）
如图放置的△OAB1，△B1A1B2都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2都在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，则点B2的坐标为（2$\sqrt{3}$，2）．
如图是一个底面直径为10，母线OE长也为10的圆锥，A是母线OF上的一点，FA=2，从点E沿圆锥侧面到点A的最短路径长是2$\sqrt{41}$．
把下面的说理过程补充完整：