Question

2．解下列方程组和不等式组．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{3}+\frac{n}{6}=2}\\{\frac{m}{4}+\frac{n}{4}=2}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1}\end{array}\right.$，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．

Answer 1

分析 （1）原方程组应先化简，然后由于n的系数相同，可考虑用减法消去n，然后求解．
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答 解：（1）化简为：$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=12①}\\{m+n=8②}\end{array}\right.$，
①-②得：m=4，
代入②得：n=4
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=4}\end{array}\right.$．

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3①}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+1②}\end{array}\right.$，
解①得x＜-2
解②得：x≥-5，
故不等式组的解集为-5≤x＜-2，
在数轴上表示为：

它的所有整数解为-5，-4，-3．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．同时考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．