Question

7．如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点C（0，3），点C，D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．
（1）请直接写出点D的坐标；
（2）求二次函数的解析式；
（3）根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据点AB的坐标求出对称轴解析式，再根据二次函数的对称性求解即可；
（2）根据点A、B、C的坐标利用待定系数法求二次函数解析式求解即可；
（3）根据函数图象写出一次函数在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答 解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0），B（1，0），
∴对称轴为直线x=$\frac{-3+1}{2}$=-1，
∵点C（0，3），D是二次函数图象上关于抛物线对称轴的一对对称点，
∴点D的坐标为（-2，3）；

（2）设函数解析式为y=ax²+bx+c，
则$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以，函数表达式为y=-x²-2x+3；

（3）由图可知，x＜-2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．

点评 本题考查了二次函数与不等式，二次函数的对称性，待定系数法求二次函数解析式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．