Question

4．如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC的长为3．

Answer 1

分析 把A、B的坐标代入函数解析式，求出b、c的值，得出函数解析式，求出函数与x轴的交点，即可得出答案．

解答 解：∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），
∴代入得：$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{1+b+c=-2}\end{array}\right.$，
解得：b=-1，c=-2，
即y=x²-x-2，
当y=0时，x²-x-2=0，
解得：x₁=2，x₂=-1，
∴OA=1，OC=2，
∵AC=3，
故答案为：3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，用待定系数法求出函数的解析式的应用，能求出函数与x的轴的交点是解此题的关键．