Question

若x₁，x₂是方程x²-5x-8=0的两个实数根，不解方程，求下列各式的值：
（1）x₁²•x₂+x₁•x₂²；
（2）x₁²-x₁x₂+x₂²；
（3）x₁-x₂．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=5，x₁x₂=-8．
（1）利用因式分解的方法得到原式=x₁x₂（x₁+x₂），然后利用整体代入的方法计算；
（2）根据完全平方公式得到原式=（x₁+x₂）²-3x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算；
（3）根据完全平方公式得到原式=±

(x1-x2)2

=±

(x1+x2)2-4x1x2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：x₁+x₂=5，x₁x₂=-8．
（1）原式=x₁x₂（x₁+x₂）=5×（-8）=-40；
（2）原式=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=25-3×（-8）=49；
（3）原式=±

(x1-x2)2

=±

(x1+x2)2-4x1x2

=±

25-4×(-8)

=±

57

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．