Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB．DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：由条件先证△AED≌△BED，得出∠BAD=∠CAD=∠B，再根据直角三角形两锐角的和为90°，求得∠B=30°即可得到CD=

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DB．

解答：解：CD=

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DB．理由如下：
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠BED=90°，
∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠ADE=∠BDE，又∵DE=DE，
∴△AED≌△BED（ASA），
∴AD=BD，∠DAE=∠B，
∵∠BAD=∠CAD=

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∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠B，
∵AD=BD，∠BAD+∠CAD+∠B=90°，
∴∠B=∠BAD=∠CAD=30°，
在直角三角形ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=

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AD=

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BD，
即CD=

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DB．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角和为90°的性质．