Question

已知：如图，直线AB⊥直线MN于点O，OC⊥OE，射线OF平分∠AOE．
（1）若OD是OC的反射向延长线，
①当∠BOD=20°和40°时，分别直接写出∠BOE和∠COF的度数；
②猜想∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由；
（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OD是OE的反向延长线，试问（1）中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？说明理由．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角的互余关系容易求出结果，得出结论；
（2）先求出∠MOC=∠AOE=∠BOD，再求出∠AOF=∠EOF，容易得出∠BOE=180°-∠BOD=180°-∠AOE=2（90°-EOF）=2∠COF．

解答：解：（1）①当∠BOD=20°时，∠BOE=70°，∠COF=35°°；
当∠BOD=40°时，∠BOE=50°，∠COF=25°；
②∠BOE=2∠COF；
∵AB⊥MN，OC⊥MN，
∴∠AON=∠DOE=∠COE=90°，
∴∠AOC+∠CON=90°，∠CON+∠EON=90°，
∴∠AOC=∠EON，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∴∠COF=∠FON，
∵∠BOE+∠EON=90°，
∴∠BOE=∠CON=2∠COF．
（2）∵AB⊥MN，OC⊥MN，
∴∠AON=∠AOM=∠COE=90°，
∴∠MOC=∠AOE=∠BOD，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵∠BOE=180°-∠BOD=180°-∠AOE=2（90°-EOF）=2∠COF．

点评：本题考查了垂线的性质和角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．