Question

12．如图所示的图象反映的过程是：甲乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇．乙的速度为60km/h，y（km）表示甲乙两人相距的距离，x（h）表示乙行驶的时间．现有以下4个结论：①A、B两地相距305km； ②点D的坐标为（2.5，155）； ③甲去时的速度为152.5km/h； ④甲返回的速度是95km/h．以上4个结论中正确的是①②③④．

Answer 1

分析 首先根据题意解方程得出甲车去时的速度，然后根据题意求得A、B两地的距离即可判断①③的正误；根据两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系及乙车的速度为每小时60千米可得出D的坐标即可判断②的正误；根据题意列出方程，通过解方程得出甲车返回的速度即可判断④的正误．

解答 解：
设甲去时的速度为xkm/h，根据题意得
2（x-60）=185，
解得：x=152.5，
由于152.5×2=305，
故A、B两地相距305千米；所以选项①③正确；
∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴D的横轴应为2.5；
∵乙车的速度为每小时60千米，
∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185-30=155；
∴点D的坐标（2.5，155）；所以选项②正确；
∵甲车去时的速度为152千米/时；设甲车返回时行驶速度v千米/时，
∴（v+60）×1=155，
解得v=95．
故甲返回的速度是95千米/时．所以选项④正确，
故答案为：①②③④．

点评 本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．