Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（　　）

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向、x=-1、x=3时的函数值小于0、对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1及函数的最大值逐一判断可得．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴结论①错误；

∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，即b＞a+c，
∴结论②正确；

∵当x=-1和x=3时，函数值相等，均小于0，
∴y=9a+3b+c＜0，
∴结论③错误；

∵x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
由x=-1时，y=a-b+c＜0得a+2a+c＜0，即c＜-3a，
∴④正确；

由图象知当x=1时函数取得最大值，
∴am²+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），
故⑤正确；
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．