如图.已知数轴上A点表示数a.B点表示数b.C点表示数c．(1)当数a.c满足|a+3|+(c-9)2=0时.a=-3.c=9．可知点A与点C之间的距离为-12.可表示为AG=|a-c|=12.同样.点A与点B之间的距离可表示为AB=|a-b|.点B与点C之间的距离表示为BC=|b-c|.若点B在点A.C之间.且满足BC=2AB.则b=1,(3)若点P为数轴上一动点.其对应的数为x.认真观察图形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图，已知数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．
（1）当数a、c满足|a+3|+（c-9）²=0时，a=-3，c=9．
（2）结合图形及条件（1）可知点A与点C之间的距离为-12，可表示为AG=|a-c|=12，同样，点A与点B之间的距离可表示为AB=|a-b|，点B与点C之间的距离表示为BC=|b-c|，若点B在点A、C之间，且满足BC=2AB，则b=1；
（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，认真观察图形并结合（1）、（2）条件发现，随着点P在数轴上左右移动，代数式|x-a|+|x-b|+|x-c|可以取得最小值，这个最小值为12．
（4）在（1）、（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请直接用含t的代数式表示出甲、乙两小球之间的距离d．

分析（1）根据非负数的性质求得a=-3，b=9；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）当P与点B重合时，|x-a|+|x-b|+|x-c|即当x=b时，取得最小值；
（4）分当0＜t≤4时，当t＞4时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可．

解答解：（1）∵|a+3|+（c-9）²=0，
∴a+3=0，c-9=0，
解得，a=-3，b=9，
故答案为：-3，9；

（2）数轴上点B表示的数为b．
∵BC=2AB，
∴|c-b|=2|b-a|，
即9-b=2[b-（-3）]
解得：b=1，
故答案为：1；

（3）当x=b=1时，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-（-3）|+|x-1|+|x-9|=12为最小值，
故答案为：12；

（4）当t不超过4秒（或表述为0≤t≤4或4秒以前），d=12-t；
当t超过4秒（或表述为t＞4或4秒以后），d=3t-4．