Question

4．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1．下列结论：
①abc＞0
②2a+b=0
③4a+2b+c＞0
其中正确的是②③．（填序号）

Answer 1

分析 根据抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点可判断①；由抛物线的对称轴可判断②；根据抛物线的对称轴为x=1，且x=0时y＞0可判断③．

解答 解：①∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴当x=0时，y=c＞0，
则abc＜0，故此结论错误；

②∵x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，故此结论正确；

③∵抛物线的对称轴为x=1，且x=1时y＞0，
∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，此结论正确；
故答案为：②③．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．