Question

5．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S₁、S₂，则S₁+S₂的值为17．

Answer 1

分析 由图可得，S₂的边长为3，由AC=$\sqrt{2}$BC，BC=CE=$\sqrt{2}$CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2$\sqrt{2}$；然后，分别算出S₁、S₂的面积，即可解答．

解答 解：如图，
设正方形S₁的边长为x，
∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，
∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，
∴sin∠CAB=sin45°=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$即AC=$\sqrt{2}$BC，
同理可得：BC=CE=$\sqrt{2}$CD，
∴AC=$\sqrt{2}$BC=2CD，又AD=AC+CD=6，
∴CD=2，
∴EC²=2²+2²，即EC=2$\sqrt{2}$；
∴S₁的面积为EC²=2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=8；
∵∠MAO=∠MOA=45°，
∴AM=MO，
∵MO=MN，
∴AM=MN，
∴M为AN的中点，
∴S₂的边长为3，
∴S₂的面积为3×3=9，
∴S₁+S₂=8+9=17．
故答案为：17．

点评 本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质以及勾股定理的运用，同时也考查了学生的读图能力，熟记勾股定理是解题的关键．