Question

3．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．

Answer 1

分析 根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．

解答 解：因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的性质）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=$\frac{1}{2}$∠EFD（角平分线的性质）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；$\frac{1}{2}$；50°；130°．

点评 本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．