Question

11．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的个数为（　　）
①bc＞0；
②2a-3c＜0；
③2a+b＞0；
④方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根；
⑤a+b+c＞0；
⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，进而根据二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质解答即可．

解答 解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0；
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，∴b＜0；
∵抛物线交y轴交于负半轴，∴c＜0；
①∵b＜0，c＜0，∴bc＞0，正确；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a＞0，3c＜0，
∴2a＞3c，
∴2a-3c＞0，错误；
③∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$＜1，a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，正确；
④由图知：二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点一个在x轴的负半轴上，另一个在x轴的正半轴上，
∴方程ax²+bx+c=0有一个正根和一个负根，正确；
⑤由图知：当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，错误；
⑥由图知：当x＞1时，y随x的增大而增大，错误；
故选B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键式．