现有甲.乙两个容器.分别装有进水管和出水管.且两容器各自的进水速度不变.出水速度不变．甲.乙两容器的进水管和出水管均关闭．现先打开乙容器的进水管.2分钟后再打开甲容器的进水管.又过2分钟关闭甲容器的进水管.再过4分钟同时打开甲容器的进.出水管.直到12分钟时.同时关闭两容器的进.出水管.打开和关闭水管的时间忽略不计．甲.乙两容器中各自� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，且两容器各自的进水速度不变、出水速度不变．甲、乙两容器的进水管和出水管均关闭．现先打开乙容器的进水管，2分钟后再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管，直到12分钟时，同时关闭两容器的进、出水管，打开和关闭水管的时间忽略不计．甲、乙两容器中各自的水量y（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系的图象如图所示．
（1）求甲容器的进、出水速度；
（2）在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，是否存在甲、乙两容器的水量相等的情况，若存在，求出此时的时间和乙容器中的水量．

分析（1）根据“进水速度=进水量÷进水时间”即可算出甲容器的进水速度，再根据“出水速度=进水速度-水量增大速度”即可算出甲容器的出水速度；
（2）根据函数图象上给出的点的坐标，利用待定系数法可求出y_甲关于x的函数关系式，代入x=3，求出y_甲值，再根据该点的坐标利用待定系数法求出y_乙关于x的函数关系式，分段令y_甲=y_乙求出x值，再将其代入y_乙关于x的函数关系式中求出y_乙的值，此题得解．

解答解：（1）甲容器的进水速度为：10÷（4-2）=5（升/分），
甲容器的出水速度为：5-（18-10）÷（12-8）=3（升/分）．
答：甲容器的进水速度为5升/分，出水速度为3升/分．
（2）设甲容器中各自的水量y_甲（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系式为y_甲=kx+b，
当2≤x≤4时，有$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{10=4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=-10}\end{array}\right.$，
此时y_甲=5x-10；
当4＜x≤8时，y_甲=10；
当8＜x≤12时，有$\left\{\begin{array}{l}{10=8k+b}\\{18=12k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
此时y_甲=2x-6．
综上可知：y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{5x-10（2≤x≤4）}\\{10（4＜x≤8）}\\{2x-6（8＜x≤12）}\end{array}\right.$．
当x=3时，y_甲=5×3-10=5（升）．
设乙容器中各自的水量y_乙（升）与乙容器注水时间x（分钟）之间的函数关系式为y_乙=ax+2，
将（3，5）代入y_乙=ax+2中，得：5=3a+2，解得：a=1，
∴y_乙=x+2．
当2≤x≤4时，令y_甲=y_乙，即5x-10=x+2，
解得：x=3，此时y_乙=3+2=5；
当4＜x≤8时，令y_甲=y_乙，即10=x+2，
解得：x=8，此时y_乙=8+2=10；
当8＜x≤12时，令y_甲=y_乙，即2x-6=x+2，
解得：x=8（舍去）．
答：在乙容器打开进水管到乙容器关闭进水管的12分钟内，存在甲、乙两容器的水量相等的情况，此时的时间为3分或8分，乙容器中的水量为5升或10升．