Question

6．填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．

Answer 1

分析 设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为a_n、b_n、c_n、d_n，根据给定的数据找出c_n的变化规律“c_n=4n²+2n+2”，依此规律即可解决问题．

解答 解：设第n个正方形中的四个数（从左上角开始按逆时针排列）为a_n、b_n、c_n、d_n，
观察，发现规律：
∵a₁=0，a₂=2，a₃=4，…，
∴a_n=2（n-1）；
∵b₁=2，b₂=4，b₃=6，…，
∴b_n=2n；
∵d₁=4，d₂=6，d₃=8，…，
∴d_n=2（n+1）；
∵c₁=8═2×4-0=b₁•d₁-a₁，c₂=22=4×6-2=b₂•d₂-c₂，c₃=44=6×8-4=b₃•d₃-a₃，…，
∴c_n=b_n•d_n-a_n=4n²+2n+2．
令a_n=2（n-1）=10，解得：n=6．
∴c₆=4×6²+2×6+2=158．
故答案为：158．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是求出正方形中右下角数的变化的规律“c_n=4n²+2n+2”．本题属于中档题，难度不大，解题的关键是根据给定的数据，找出变化规律是关键．