Question

19．某公司推出的高效环保洗条用品，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答系列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系
（2）求第7个月公司所获利润为多少万元？

Answer 1

分析 （1）通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出y与x之间的函数关系式；
（2）分别把x=6，x=7，代入函数解析=$\frac{1}{2}$x²-2x，再把总利润相减就可得出．

解答 解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），
故可设其函数关系式为：y=a（x-2）²-2．
∵所求函数关系式的图象过（0，0），
于是得：
a（0-2）²-2=0，
解得a=$\frac{1}{2}$．
∴所求函数关系式为：y=$\frac{1}{2}$（x-2）²-2，即y=$\frac{1}{2}$x²-2x．
答：累积利润y与时间x之间的函数关系式为：y=$\frac{1}{2}$x²-2x；

（2）把x=6代入关系式，
得y=$\frac{1}{2}$×6²-2×6=6，
把x=7代入关系式，
得y=$\frac{1}{2}$×7²-2×7=10.5，
10.5-6=4.5，
答：第7个月公司所获利是4.5万元．

点评 此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．