Question

12．某农户要盖两间长方形的鸡舍，打算一面利用长为20m的旧墙，其余用竹子围成栅栏，竹栅栏总长为28m，设每间鸡舍宽为xm，两间鸡舍面积为ym²．
（1）求y与x的函数关系；
（2）当x取何值时，鸡舍面积最大，求最大面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以写出y与x之间的函数关系式，要化到最简；
（2）根据（1）中的关系式，化成顶点式，根据x的取值范围和二次项系数，可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
y=2x•（$\frac{28-2x}{3}$）=$\frac{-4{x}^{2}+56x}{3}$，（0＜x≤10），
即y与x的函数关系是y=$\frac{-4{x}^{2}+56x}{3}$，（0＜x≤10）；
（2）∵y=$\frac{-4{x}^{2}+56x}{3}$=-$\frac{4}{3}（x-7）^{2}+\frac{196}{3}$，
∵$-\frac{4}{3}＜0$，0＜x≤10，
∴y有最大值，此时x=7，y的值为$\frac{196}{3}$，
即当x=7时，鸡舍面积最大，最大面积是$\frac{196}{3}$m²．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．