Question

8．如图1是大润发超市从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2，AB的长度是5$\sqrt{5}$米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为60°，求二楼的层高BC（结果保留根号）

Answer 1

分析 延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

解答 解：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1}{2}$．
设BD=k（米），AD=2k（米），则AB=$\sqrt{5}$k（米）．
∵AB=5$\sqrt{5}$（米），
∴k=5，
∴BD=5（米），AD=10（米）．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD•tan∠CAD=10×$\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$（米），
∴BC=10$\sqrt{3}$-5（米）．

点评 本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．