Question

13．已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．

Answer 1

分析 按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．

解答 解：①∵a+b=ab≠0，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b=$\frac{3}{2}$，c=$\frac{9}{2}$，∴b+c=$\frac{3}{2}$+$\frac{9}{2}$=6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a=a²=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a²，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；
故只能是a=b=2，c=4；此选项正确
其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．

点评 此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．