Question

18．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得$\frac{CO}{CD}=\frac{FO}{AD}$，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．

解答 解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
在矩形ABCD，∠D=90°，
∴△ACD是Rt△，由勾股定理得
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴CO=$\sqrt{5}$，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OFC，
∴$\frac{CO}{CD}=\frac{FO}{AD}$，
∴$\frac{\sqrt{5}}{4}=\frac{FO}{2}$，
∴EO=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴EF=2×$\frac{\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了图形的翻折变换和相似三角形的判定与性质，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．