题目内容

13．图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使点C在格点上，且tan∠BAC=$\frac{4}{3}$；
（2）在图1中将△ABC分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和△ABC的面积相等）．要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可．

分析 （1）利用等腰三角形的性质结合tan∠BAC=$\frac{4}{3}$，得出C点位置；
（2）利用矩形的性质得出符合题意的答案．

解答 解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；

（2）如图2所示：矩形即为所求．

点评 此题主要考查了利用旋转设计图案以及等腰三角形的性质，正确分割三角形是解题关键．

练习册系列答案
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9．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（　　）
A．13B．19C．25D．169
10．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠CDE的度数是（　　）
A．40°B．60°C．140°D．160°
1．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点 O为射线AC上动点，动圆⊙O始终与射线AB相切，研究⊙O与菱形ABCD各边交点总个数的情况，以下论述正确的是（　　）
①最少有1个交点；
②最多有6个交点；
③共有6种不同的情况；
④有2个交点时，$0＜AO＜\sqrt{3}$；
⑤有3个交点时，$AO=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
A．①②⑤B．②C．①③④D．②④⑤
8．图1、图2分别是7×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． 
（1）在图1中的格点上确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形（画一个即可）
（2）在图2中的格点上确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称图形（画一个即可）
18．一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求降价前农民手中的钱数y与售出的土豆千克数x的函数关系式；
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
5．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=$\frac{1}{2}$AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．
2．如图，直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是直线AB上的一动点．设∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图1，点P在线段AB上（不与A、B重合）．
①若∠α=50°，则∠1+∠2=140°；
②写出∠1、∠2与∠a之间满足的数量关系式，并说明理由．
（2）如图2，若点P运动到边AB的延长线上时，直接写出∠1、∠2与∠a之间所满足的数量关系式．
3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．
（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；
（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．

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