Question

2．如图，直角△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是直线AB上的一动点．设∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图1，点P在线段AB上（不与A、B重合）．
①若∠α=50°，则∠1+∠2=140°；
②写出∠1、∠2与∠a之间满足的数量关系式，并说明理由．
（2）如图2，若点P运动到边AB的延长线上时，直接写出∠1、∠2与∠a之间所满足的数量关系式．

Answer 1

分析 （1）①根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；②利用①中所求得出答案即可；
（2）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

解答 解：（1）①∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
故答案为：140；
②∠1+∠2=90°+α；
∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α
故答案为：∠1+∠2=90°+α；
（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．

点评 本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键．