Question

9．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）²的值为（　　）

• A． 13
• B． 19
• C． 25
• D． 169

Answer 1

分析 根据题意，结合图形求出ab与a²+b²的值，原式利用完全平方公式化简后代入计算即可求出值．

解答 解：根据题意得：c²=a²+b²=13，4×$\frac{1}{2}$ab=13-1=12，即2ab=12，
则（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25，
故选C

点评 此题考查了勾股定理的证明，利用了数形结合的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．