题目内容
12．如图（1），以四边形OABC的顶点O为原点，OA∥BC，OA所在的直线为轴建立直角坐标系．其它三个顶点坐标分别为：A（14，0）B（11，4）C（3，4），点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，同时点F以每秒3个单位的速度，从O点出发沿折线OCB向B运动，设运动时间为t．
（1）当t=4秒时，判断四边形COEB是什么样的四边形？
（2）当t为何值时，EF⊥OA？
（3）在运动过程中，四边形COEF能否成为一个菱形？若能，请求出t的值；若不能，请简要说明理由．
分析 （1）作CG⊥OA于G，BH⊥OA于H，由A（14，0），B（11，4），C（3，4）可以求出AH=3，BC=8，OG=3，CG=BH=4，及CB∥OA，当t=4时，OE=8，可以得到BC=OE，从而可以得出结论．
（2）由图2可以知道，当四边形COEF是直角梯形时，EF=GE，就有3t-5=2t-3，从而可以求出t的值．
（3）通过计算，可以知道要使四边形COEF是菱形，就有3t=10，2t=5，求出t值不相等，故不存在菱形．
解答 
解：（1）如图1，作CG⊥OA于G，BH⊥OA于H，且B（11，4），C（3，4），
∴∠CGO=∠BHA=90°，OG=3，CG=4，AH=3，BH=4，BC=8，
∴△CGO≌△BHA，
∴OC=AB，
在Rt△OGC中由勾股定理，得OC2=OG2+CG2，
∴OC2=32+42，
∴OC=5，
∴AB=5，
∵点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动，
∴当运动时间为4时，OE=8，
∴OE=BC，
∵BC∥OA，
∴四边形COEB是平行四边形．
（2）如图2，设t秒时EF⊥OA，
∴OC+CF=3t，OE=2t，CF=GE，
∴3t-OC=2t-OG，
∴3t-5=2t-3，
解得：t=2．
（3）假设运动t秒后，四边形COEF是菱形，
∴CF=OE=CO=5，
∵OC+CF=3t=10，0E=2t=5，
∴t=$\frac{10}{3}$，而t=$\frac{5}{2}$，
∵$\frac{10}{3}$≠$\frac{5}{2}$，
∴不存在符合条件的t．
点评 本题考查了等腰梯形的判定及性质，菱形的判定及性质，直角梯形的性质，勾股定理的运用，动点问题的运用．解答关于动点问题时，一定要注意未知数的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．
如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA为直径作⊙O1，交PO于点B，交⊙O于点C，连结PC并延长交⊙O于点D．连结BD．
仔细想一想，完成下面的推理过程
1．
如图所示，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于（ ）
如图所示，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | 4 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |