Question

1．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 4
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．

解答 解：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE：BC=1：2，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE与△ABC的周长比为1：2．
故选C．

点评 本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线的性质是解题的关键．