Question

9．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）填空：|5-（-2）|=7；
（2）在数轴上找所有符合条件的x，使得|x+5|+|x-2|=9成立．

Answer 1

分析 （1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）由x的整数值可以进行分段计算，令x+5=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．

解答 解：（1）原式=|5+2|
=7．
故答案为7．
（2）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2
当x＜-5时，
∴-（x+5）-（x-2）=9，
-x-5-x+2=9，
x=-6（范围内成立）
当-5＜x＜2时，
∴（x+5）-（x-2）=9，
x+5-x+2=9，
7≠9，
∴无解，
当x＞2时，
∴（x+5）+（x-2）=9，
x+5+x-2=9，
2x=6，
x=3，
x=3（范围内成立）
综上所述，符合条件的整数x有：-6，3．

点评 本题考查了绝对值问题，解题关键是根据绝对值里面的数的正负性去掉绝对值符号．