Question

17．点E是△ABC的重心，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，那么$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow b-\frac{2}{3}\overrightarrow a$（用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示）

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由点E是△ABC的重心，可求得$\overrightarrow{AD}$，然后由三角形法则，求得$\overrightarrow{BD}$，继而求得答案．

解答 解：如图，BE的延长线交AC于点D，
∵点E是△ABC的重心，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
∵$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

点评 此题考查了平面向量的知以及三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．