Question

12．解方程：$\frac{x-4}{{{x^2}+2x}}+\frac{2}{{{x^2}-4}}=\frac{1}{{{x^2}-2x}}$．

Answer 1

分析 首先去掉分母，然后解整式方程，最后验根即可求解．

解答 解：∵$\frac{x-4}{{{x^2}+2x}}+\frac{2}{{{x^2}-4}}=\frac{1}{{{x^2}-2x}}$，
∴（x-2）（x-4）+2x=x+2，
∴x²-6x+8+2x=x+2，
x²-5x+6=0，
（x-2）（x-3）=0，
解得x₁=2，x₂=3，
检验：当x₁=2时，x（x-2）（x+2）=0，是增根；
当x₂=3时，x（x-2）（x+2）=15≠0，
∴x=3是原方程的解．

点评 此题主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．