Question

2．计算
（1）（$\frac{1}{2}$）^-1+（2-π）⁰+（-3）⁴÷（-3）²
（2）（-a²）³+（-a³）²-a²•a³
（3）（a-b）¹⁰÷（b-a）⁴•（a-b）³
（4）3a²（a³b²-2a）-4a（-a²b）²．

Answer 1

分析 （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再算除法，再计算加减法即可求解；
（2）先算积的乘方，同底数幂的乘除法，再合并同类项即可求解；
（3）根据同底数幂的乘除法的计算法则计算即可求解；
（4）先算单项式乘以多项式，积的乘方，再算单项式乘以单项式，再合并同类项即可求解．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-1+（2-π）⁰+（-3）⁴÷（-3）²
=2+1+81÷9
=2+1+9
=12；
（2）（-a²）³+（-a³）²-a²•a³
=-a⁶+a⁶-a⁶
=-a⁶；
（3）（a-b）¹⁰÷（b-a）⁴•（a-b）³
=（a-b）^10-4+3
=（a-b）⁹；
（4）3a²（a³b²-2a）-4a（-a²b）²．
=3a⁵b²-6a³-4a•a⁴b²
=3a⁵b²-6a³-4a⁵b²
=-a⁵b²-6a³．

点评 考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算．