2015年6月5日是第44个“世界环境日．为保护环境.我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆.B型公交车2辆.共需400万元,若购买A型公交车2辆.B型公交车1辆.共需350万元．(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在某线路上A型和B型� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

分析（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可；
（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．

解答解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=400}\\{2x+y=350}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=150}\end{array}\right.$．
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{100a+150（10-a）≤1200}\\{60a+100（10-a）≥680}\end{array}\right.$，
解得：6≤a≤8，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．

点评此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．