Question

16．如图，在矩形ABCD中，BG=10，BC=13，将纸片沿过点G的折痕GE折叠，使顶点B的对称点F落在边AD上，折痕与矩形的边交于点E，若满足条件的F点有2个时，AB的取值范围$\sqrt{91}$≤AB＜10．．

Answer 1

分析 如图1中，当点B′与点D重合时，求出AB的长，如图2中，当B′在AD上，BG′⊥AD时，AB=GB′=BG=10，几何图形即可解决问题．

解答 解：如图1中，当点B′与点D重合时，

在Rt△CDG中，∵CD=10，CG=3，
∴AB=CD=$\sqrt{1{0}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{91}$，
如图2中，当B′在AD上，BG′⊥AD时，AB=GB′=BG=10，

由图象可知，满足条件的F点有2个时，AB的取值范围是$\sqrt{91}$≤AB＜10．
故答案为$\sqrt{91}$≤AB＜10．

点评 本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．