Question

4．已知反比例函数y=$\frac{k-2}{x}$的图象如图，则一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0根的情况是无实数根．

Answer 1

分析 首先根据反比例函数的性质求得k的取值范围，从而利用根的判别式确定方程的根的情况即可．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{k-2}{x}$的图象位于第一、第三象限，
∴k-2＞0，
解得：k＞2，
∴关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0根中△=（2k-1）²-4（k²-1）=-4k+5＜0，
∴方程无实数根，
故答案为：无实数根．

点评 本题考查了反比例函数的性质及根的判别式的知识，解题的关键是能够根据反比例函数的性质确定k的取值范围，难度不大．