Question

15．已知3-b和3-2b的值的符号相反，且b为整数，求代数式$（\frac{a}{2}-b）^{2}-\frac{1}{4}（a+b）（a-b）+ab$的值．

Answer 1

分析 根据3-b与3-2b的符号相反即可列不等式求得b的范围，然后根据b是整数求得b的值，然后对所求的代数式化简，把b的值代入求解．

解答 解：由于3-b和3-2b的值符号相反
所以：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3-b＞0}\\{3-2b＜0}\end{array}\right.$或（2）$\left\{\begin{array}{l}{3-b＜0}\\{3-2b＞0}\end{array}\right.$
解（1）得$\frac{3}{2}$＜b＜3
解（2）得此不等式组无解．
综上$\frac{3}{2}$＜b＜3，
因为b取整数
故b=2；
原式=$\frac{5}{4}$b²，
当b=2时
原式=5．

点评 本题考查了不等式组的解法以及整式的化简求值，列出不等式组求得b的范围是关键．