Question

4．通过计算图形的面积，可以获得一些有趣的发现．
（1）如图①，在边长为a+2b的正方形空地中，有两条宽为b且互相垂直的长方形道路，其余部分是草坪，试用两种不同的方法求草坪的面积；
（2）如图②，4块完全相同的长方形围成一个正方形，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？

Answer 1

分析 （1）方法一：利用大正方形的面积-空白部分的面积=草坪的面积进行计算；
方法二：利用平移的方法计算草坪的面积；
（2）利用面积法进行解答．

解答 解：（1）方法一：草坪的面积=（a+2b）²-（a+2b）b-（a+2b）b+b²=a²+2ab+b²；
方法二：草坪的面积=（a+2b-b）（a+2b-b）=a²+2ab+b²；

（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab．

点评 此题主要考查了完全平方公式的几何背景，关键是正确表示出草坪的长和宽．