题目内容

20．如图，平行四边形ABCD的周长为60厘米，BF，DE分别为高，DC的长为18厘米．

分析 设CD=x，则BC=30-x，利用S平行四边形ABCD平行四边形ABCD=BC•DE=DC•BF，列出方程即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为60，
∴AB=DC，AD=BC，设CD=x，则BC=$\frac{60-2x}{2}$=30-x，
∵DE=9，BF=6，S平行四边形ABCD=BC•DE=DC•BF，
∴9（30-x）=6x，
∴x=18厘米
∴CD的长为18厘米．
故答案为18厘米．

点评 本题考查平行四边形的性质，平行四边形的面积等知识，利用平行四边形面积的两种求法列出方程是解决问题的关键，所以中考常考题型．

练习册系列答案
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8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF=∠CDE，
AE=CF．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？
9．在△ABC中，AB=AC，D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，DC，BE交于点F，求证：△BDC≌△CEB．
8．在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：①2+3＞2$\sqrt{2×3}$；②3+$\frac{1}{4}$＞2$\sqrt{3×\frac{1}{4}}$；③8+8= 2$\sqrt{8×8}$；
（2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：a+b≥2$\sqrt{ab}$；
（3）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上的中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形证明上述不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$，并指出等号成立的条件．
（4）探索应用：如图2有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为7200cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（虚线表示包装带，四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为240$\sqrt{2}$cm．
15．已知：平行四边形ABCD，点E在AD上，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，tan∠EBC=$\frac{1}{2}$，BE=4，则△CDE的面积为$\frac{6}{5}$．
5．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{x-1＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$．
12．解下列方程和方程组．
（1）$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$x+$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=2x+1
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=\sqrt{2}+\sqrt{3}}\\{\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=\sqrt{2}-\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）$\frac{1}{3}＜\frac{1}{4}（8-x）$；
（2）-5x+6＜4x-12．
10．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a1（x-2）2+2与x轴交于点O、C．顶点为B的抛物线y=a2（x-2）2-3与x轴交于点D、E．若点D的坐标为（-1，0），则△ADE与△BOC的面积比为1：1．

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