Question

10．如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a₁（x-2）²+2与x轴交于点O、C．顶点为B的抛物线y=a₂（x-2）²-3与x轴交于点D、E．若点D的坐标为（-1，0），则△ADE与△BOC的面积比为1：1．

Answer 1

分析 因为两条抛物线对称轴均为直线x=2，开口向下的抛物线过原点O，所以C点坐标为（4，0），开口向上的抛物线过D（-1，0），所以E点坐标为（5，0），所以可得OC=4，DE=6，由题意又可得△ADE的高为2，△OBC的高为3，所以△ADE与△BOC的面积比为1：1．

解答 解：依题意得：A点坐标为（2，2），B点坐标为（2，-3），
又因为顶点为A的抛物线与x轴交于O、C，所以C点坐标为（4，0），
顶点为B的抛物线与x轴交于D、E，且D（-1，0），所以E点坐标为（5，0），
所以OC=4，DE=6，
所以S_△ADE=$\frac{1}{2}$×6×2=6，S_△BOC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，
所以两个三角形面积比为1：1．
故答案为：1：1．

点评 本题主要考查了抛物线的对称性，关键是由解析式确定顶点坐标及对称轴，然后再由与x轴的一个交点确定另一个交点坐标．