题目内容

已知三角形的两条边和其中一条边上的中线，你能用尺规作图画出这个三角形吗？
考点：作图—复杂作图
专题：
分析：利用已知线段首先确定一边的中点位置，进而确定顶点C的位置，进而得出答案．
解答：解：如图所示：已知a，b为三角形两边长，以及中线为c，则△ABC即为所求．
点评：此题主要考查了复杂作图，根据题意得出顶点C的位置是解题关键．
练习册系列答案
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如图的曲线表示周末班主任带学生步行去动物园游玩的情况，图象表示学生离校的距离y千米与从出发开始第x小时的关系．根据这个图象，回答下列问题：
（1）学校距动物园为
 
千米；
（2）回学校时速度为
 
千米/小时；
（3）写出学生回学校时y与x的关系式
 
；
（4）当x=3小时时，学生离校的距离为
 
千米．
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段
 
．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的对角线交点，连结BD，当BD平分∠ABC时，则四边形ACEF为
 
（填特殊的四边形名称）
计算：
（1）（3a-7）（3a+7）-2a（
3a
2
-1）；
（2）（3x 2y-xy 2+
1
2
 xy）÷（-
1
2
xy）；
（3）[（x+2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2]÷（2x）；
（4）（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1）．
如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，试问AB与DC平行吗？并说明理由．
对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙O的关联点．已知点D（
1
2
，
1
2
），E（0，-2），F（2
3
，0）．
（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F这三个点中，⊙O的关联点是
 
．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是⊙O的关联点，求⊙O的半径r的取值范围．
P为以r为半径的⊙O外一点，T是⊙O上一点，PO交⊙O于A点，cos∠OPT=
3
2
，∠OAT=60°，PBC为⊙O割线
（1）求证：PT是切线；
（2）设PB为x，PC为y求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）由（2）中，若x、y是关于z的方程4z2-14rz+k=0的两根，且弦长BC=l，求半径r．
如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）∠DCA的度数；
（2）∠DCE的度数；
（3）作BF垂直AC于F，求∠EBF的度数．
已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD=
3
2
R，则AC的长为
 
．

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