Question

已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且CD=

3

2

R，则AC的长为

 

．

Answer 1

考点：圆的认识,含30度角的直角三角形,特殊角的三角函数值

专题：

分析：先画出图形，根据勾股定理求出OC的长，在分两种情况求出AC的长即可．

解答：解：如图1，∵CD⊥AB，
∴OD²=OC²+CD²，
∵OD=R，CD=

3

2

R，
∴CO=

1

2

R，
∴AC=

1

2

R；
如图2，∵CD⊥AB，
∴OD²=OC²+CD²，
∵OD=R，CD=

3

2

R，
∴CO=

1

2

R，
∴AC=

3

2

R；
故答案为

1

2

R或

3

2

R．

点评：本题考查了圆的认识、勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，是常见题型，难度不大．