Question

如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）∠DCA的度数；
（2）∠DCE的度数；
（3）作BF垂直AC于F，求∠EBF的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；
（2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解；
（3）由三角形内角和定理和“直角三角形的两个锐角互余”进行解答．

解答：解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°-50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°-130°-25°=25°．

（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°；

（3）由（1）知，∠CAB=∠DAC=25°．
∵∠B=95°，
∴∠ACB=180°-25°-95°=60°．
又∵BF垂直AC于F，
∴∠CFB=90°，
∴∠CBF=90°-60°=30°，即∠EBF=30°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，以及三角形的内角和定理，正确证明AB∥DC是关键．