题目内容
18．
如图，已知P是矩形ABCD外一点，PA⊥PC，求证：PB⊥PD．
分析 证明A、B、C、D、P五点共圆，由圆周角定理∠BPD=∠BAD=90°，即可得出结论．
解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=DC，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，AC、BD是直径，
∵PA⊥PC，
∴∠APC=90°，
∴点P也在这个圆上，
即A、B、C、D、P五点共圆，
∴∠BPD=∠BAD=90°，
∴PB⊥PD．
点评 本题考查了矩形的性质、五点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明五点共圆是解决问题的关键．
练习册系列答案
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10．
如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（ ）
如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（ ）| A． | 52° | B． | 58° | C． | 60° | D． | 64° |
7．若关于x的一元二次方程$\frac{\sqrt{3}}{4}$x2+$\sqrt{3}$x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（ ）
| A． | 15° | B． | 30° | C． | 45° | D． | 60° |
