Question

9．已知$\root{3}{x-2}$+2=x，且$\root{3}{3y-1}$与$\root{3}{1-2x}$互为相反数，求x、y的值．

Answer 1

分析 根据立方根等被开方数，可得被开方数等于零；根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，可得答案．

解答 解：由$\root{3}{x-2}$+2=x，且$\root{3}{3y-1}$与$\root{3}{1-2x}$互为相反数，得
①x-2=0，3y-1+1-2x=0，
解得x=2，
y=$\frac{4}{3}$．
②x-2=-1，3y-1+1-2x=0，
解得x=1，
y=$\frac{2}{3}$．

③x-2=1，3y-1+1-2x=0，
解得x=3，
y=2．

点评 本题考查了实数的性质，利用立方根等被开方数得出被开方数等于零是解题关键．