Question

10．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（　　）

• A． 52°
• B． 58°
• C． 60°
• D． 64°

Answer 1

分析 如图连接OE，设OA交BC于H．根据四边形内角和定理求出∠HOD，再根据∠ABE=$\frac{1}{2}$∠AOE即可解决问题．

解答 解：如图连接OE，设OA交BC于H．

∵DE是⊙O的切线，
∴OE⊥DE，
∴∠OED=90°，
∵BC⊥OA于H，
∴∠OHD=90°，
∴∠EOH=360°-∠OHD-∠D-∠OED=360°-90°-52°-90°=128°，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠AOE=64°，
故选D．

点评 本题考查切线的性质，四边形内角和定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．